Line data Source code
1 : #include "Kinematics.hpp"
2 :
3 : #include <iostream>
4 :
5 : namespace HLR
6 : {
7 : namespace Kinematics
8 : {
9 : using IKSolution = std::pair<std::optional<Matrix<double, 4, 1>>,
10 : std::optional<Matrix<double, 4, 1>>>;
11 :
12 180321 : std::optional<Matrix<double, 3, 4>> Kinematics::forward(
13 : Matrix<double, 4, 1> angles)
14 : {
15 : // Set theta 3 always be horizontal.
16 180321 : angles[3][0] = 90 - angles[1][0] - angles[2][0];
17 :
18 180321 : if (!Kinematics::angles_within_limits(angles))
19 : {
20 12082 : return std::nullopt;
21 : }
22 :
23 : // Convert angles to radians.
24 168239 : angles *= (pi / 180);
25 :
26 : /*
27 : * keep names short because the formules below are unreadable with long
28 : * variable names.
29 : * p are the end positions of each link.
30 : * a are the thetas in radians
31 : * l are the joint lengths
32 : */
33 168239 : Matrix<double, 3, 4> p;
34 168239 : const auto& a = angles;
35 168239 : const auto& l = joint_lengths;
36 :
37 168239 : p[0][0] = 0.0;
38 168239 : p[1][0] = 0.0;
39 168239 : p[2][0] = 0.0;
40 :
41 168239 : p[0][1] = p[0][0] + (l[0][0] * std::sin(a[1][0]) * std::cos(a[0][0]));
42 168239 : p[1][1] = p[1][0] + (l[0][0] * std::cos(a[1][0]));
43 168239 : p[2][1] = p[2][0] + (l[0][0] * std::sin(a[1][0]) * std::sin(a[0][0]));
44 :
45 168239 : p[0][2] =
46 168239 : p[0][1] + (l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]) * std::cos(a[0][0]));
47 168239 : p[1][2] = p[1][1] + (l[1][0] * std::cos(a[1][0] + a[2][0]));
48 168239 : p[2][2] =
49 168239 : p[2][1] + (l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]) * std::sin(a[0][0]));
50 :
51 168239 : p[0][3] = p[0][2] + (l[2][0] * std::cos(a[0][0]));
52 168239 : p[1][3] = p[1][2];
53 168239 : p[2][3] = p[2][2] + (l[2][0] * std::sin(a[0][0]));
54 :
55 168239 : return p;
56 : }
57 :
58 9 : IKSolution Kinematics::jacobian_inverse(Matrix<double, 4, 1> current_angles,
59 : const Matrix<double, 3, 1>& goal)
60 : {
61 9 : IKSolution solutions;
62 :
63 : // Check if solution is in worksapce.
64 : static const double max_arm_length =
65 : joint_lengths[0][0] + joint_lengths[1][0] + joint_lengths[2][0];
66 9 : if (max_arm_length - goal.get_magnitude() <= 0)
67 : {
68 3 : return solutions;
69 : }
70 :
71 : // alias variables to the same names they have in the documentation.
72 6 : const auto& g = goal;
73 6 : auto new_angles = current_angles;
74 6 : double beta = 0.1;
75 :
76 6 : std::size_t i = 0;
77 6 : auto e_opt = forward(new_angles);
78 6 : auto e_opt_new = e_opt;
79 6 : if (!e_opt.has_value())
80 : {
81 1 : return solutions;
82 : }
83 5 : auto e = e_opt.value().template slice<0, 3, 3, 1>();
84 5 : auto e_new = e;
85 :
86 360591 : while ((g - e).get_magnitude() > precision && ++i <= max_iterations)
87 : {
88 180293 : const auto j_i_opt = compute_jacobian(current_angles).inverse();
89 180293 : if (!j_i_opt.has_value())
90 : {
91 0 : break;
92 : }
93 :
94 180293 : const auto& j_i = j_i_opt.value();
95 180293 : const auto d_e = beta * (g - e);
96 180293 : const auto d_angle = j_i * d_e;
97 180293 : new_angles = current_angles + d_angle.template slice<0, 0, 4, 1>();
98 180293 : new_angles[3][0] = (pi / 2.0) - new_angles[1][0] - new_angles[2][0];
99 180293 : e_opt_new = forward(new_angles);
100 :
101 192364 : if (!e_opt_new.has_value())
102 : {
103 12071 : beta /= 2.0;
104 12071 : continue;
105 : }
106 :
107 168222 : e_new = e_opt_new.value().template slice<0, 3, 3, 1>();
108 :
109 168222 : if ((e_new - e + d_e).get_magnitude() > deviation)
110 : {
111 25539 : beta /= 2.0;
112 : }
113 : else
114 : {
115 142683 : beta *= 1.2;
116 142683 : e = e_new;
117 142683 : current_angles = new_angles;
118 : }
119 : }
120 :
121 5 : if ((g - e).get_magnitude() <= precision)
122 : {
123 3 : solutions.first = new_angles;
124 : }
125 :
126 5 : return solutions;
127 : }
128 :
129 8 : IKSolution Kinematics::analytical_inverse(const Matrix<double, 3, 1>& goal)
130 : {
131 8 : IKSolution solutions;
132 :
133 : // Check if solution is in worksapce.
134 : static const double max_arm_length =
135 : joint_lengths[0][0] + joint_lengths[1][0] + joint_lengths[2][0];
136 8 : if (max_arm_length - goal.get_magnitude() <= 0)
137 : {
138 3 : return solutions;
139 : }
140 :
141 5 : solutions.first = Matrix<double, 4, 1>();
142 5 : solutions.second = Matrix<double, 4, 1>();
143 :
144 5 : const auto& l = joint_lengths;
145 :
146 5 : auto& s_1 = solutions.first.value();
147 5 : auto& s_2 = solutions.second.value();
148 :
149 5 : double theta_0 = std::atan2(goal[2][0], goal[0][0]);
150 5 : double x = std::hypot(goal[2][0], goal[0][0]) - l[2][0];
151 5 : double y = goal[1][0];
152 :
153 : double cos_theta_2 =
154 5 : ((x * x) + (y * y) - (l[0][0] * l[0][0]) - (l[1][0] * l[1][0]))
155 5 : / (2 * l[0][0] * l[1][0]);
156 :
157 5 : s_1[2][0] =
158 5 : std::atan2(std::sqrt(1 - cos_theta_2 * cos_theta_2), cos_theta_2);
159 5 : s_2[2][0] =
160 5 : std::atan2(-std::sqrt(1 - cos_theta_2 * cos_theta_2), cos_theta_2);
161 :
162 10 : s_1[1][0] = std::atan2(x, y)
163 10 : - std::atan2(l[1][0] * std::sin(s_1[2][0]),
164 10 : l[0][0] + l[1][0] * std::cos(s_1[2][0]));
165 10 : s_2[1][0] = std::atan2(x, y)
166 10 : - std::atan2(l[1][0] * std::sin(s_2[2][0]),
167 10 : l[0][0] + l[1][0] * std::cos(s_2[2][0]));
168 :
169 5 : s_1[3][0] = (pi / 2.0) - s_1[1][0] - s_1[2][0];
170 5 : s_2[3][0] = (pi / 2.0) - s_2[1][0] - s_2[2][0];
171 :
172 5 : s_1[0][0] = theta_0;
173 5 : s_2[0][0] = theta_0;
174 :
175 5 : s_1 *= (180.0 / pi);
176 5 : s_2 *= (180.0 / pi);
177 :
178 5 : const auto fk1 = forward(s_1);
179 5 : const auto fk2 = forward(s_2);
180 :
181 10 : if (!fk1.has_value()
182 5 : || (fk1.value().template slice<0, 3, 3, 1>() - goal).get_magnitude()
183 : > precision)
184 : {
185 2 : solutions.first = std::nullopt;
186 : }
187 :
188 10 : if (!fk2.has_value()
189 5 : || (fk2.value().template slice<0, 3, 3, 1>() - goal).get_magnitude()
190 : > precision)
191 : {
192 5 : solutions.second = std::nullopt;
193 : }
194 :
195 5 : return solutions;
196 : }
197 :
198 180293 : Matrix<double, 3, 3> Kinematics::compute_jacobian(
199 : const Matrix<double, 4, 1>& current_angles)
200 : {
201 : // alias current angles to a and joint lengths l.
202 180293 : auto a = current_angles * (pi / 180);
203 180293 : const auto& l = joint_lengths;
204 180293 : Matrix<double, 3, 3> jacobian;
205 :
206 180293 : jacobian[0][0] =
207 180293 : (l[0][0] * std::sin(a[1][0]) + l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]))
208 180293 : * -std::sin(a[0][0]);
209 180293 : jacobian[0][1] =
210 180293 : (l[0][0] * std::cos(a[1][0]) + l[1][0] * std::cos(a[1][0] + a[2][0]))
211 180293 : * std::cos(a[0][0]);
212 180293 : jacobian[0][2] = l[1][0] * std::cos(a[1][0] + a[2][0]) * std::cos(a[0][0]);
213 :
214 180293 : jacobian[1][0] = 0;
215 180293 : jacobian[1][1] =
216 180293 : -l[0][0] * std::sin(a[1][0]) - l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]);
217 180293 : jacobian[1][2] = -l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]);
218 :
219 180293 : jacobian[2][0] =
220 180293 : (l[0][0] * std::sin(a[1][0]) + l[1][0] * std::sin(a[1][0] + a[2][0]))
221 180293 : * std::cos(a[0][0]);
222 180293 : jacobian[2][1] =
223 180293 : (l[0][0] * std::cos(a[1][0]) + l[1][0] * std::cos(a[1][0] + a[2][0]))
224 180293 : * std::sin(a[0][0]);
225 180293 : jacobian[2][2] = l[1][0] * std::cos(a[1][0] + a[2][0]) * std::sin(a[0][0]);
226 :
227 180293 : return jacobian;
228 : }
229 :
230 180321 : bool Kinematics::angles_within_limits(const Matrix<double, 4, 1>& angles)
231 : {
232 877435 : for (std::size_t i = 0; i < angles.get_m(); ++i)
233 : {
234 1418392 : if (servo_limits[i][0] > angles[i][0]
235 709196 : || servo_limits[i][1] < angles[i][0])
236 : {
237 12082 : return false;
238 : }
239 : }
240 :
241 168239 : return true;
242 : }
243 :
244 : } // namespace Kinematics
245 3 : } // namespace HLR
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